Wybrane zagadnienia z matematycznych kółek olimpijskich

Większość rozdziałów zawiera problemy, które uczestnicy kółek rozwiązywali podczas zajęć lub dostawali do przemyślenia w domu.
Liczba wszystkich problemów w książce wynosi 400.
Ostatni rozdział zawiera pełne rozwiązania wszystkich problemów.

Spis treści:

0. Wstęp . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2
1. Operacje na cyfrach . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5
2. Cechy podzielności . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17
3. Stado krów . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23
4. O problemie Catalana . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25
5. Chińskie twierdzenie o resztach . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28
6. Wielomiany a liczby pierwsze . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31
7. Formuła Stirlinga . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33
8. Rząd p-adyczny i kongruencje dla współczynników Newtona . . . . 35
9. Jedno zadanie 10 rozwiązań . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40
10. Czy istnieje taka funkcja? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55
11. Wypukłość funkcji . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 57
12. Sumy cykliczne, sumy symetryczne . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 62
13. Nierówności geometryczne . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 67
14. Nierówności izoperymetryczne . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 70
15. Kolejka po bilety i zliczanie obiektów kombinatorycznych . . . . . . 72
16. Problemy z elementarnej kombinatoryki . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 78
17. O rozbiciach N . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 93
18. O pewnych liczbach niewymiernych . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 96
19. Zamiana ułamków . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 102
20. Wielomiany i trygonometria . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 105
21. O pewnych równaniach diofantycznych . . . . . . . . . . . . . . . . . . 108
22. Rozwiązania problemów . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 116