ul. Wita Stwosza 1/7
87-100 Toruń
Konto: Santander Bank Polska S.A.
40 1090 1506 0000 0000 5002 0903
Wysyłki realizowane są za pośrednictwem firm GLS / InPost / Pocztex.
Kurier GLS
z przedpłatą na konto / pobranie
14,00 zł / +2,50 zł
(powyżej 150 zł / 180 zł przesyłka GRATIS)
Kurier InPost / Paczkomat InPost
z przedpłatą na konto / pobranie
13,50 zł / +3,00 zł
(powyżej 150 zł przesyłka GRATIS)
Kurier Pocztex
z przedpłatą na konto / pobranie
16,50 zł / +2,50 zł
(powyżej 150 zł przesyłka GRATIS)
Dostawa do Punktu
z przedpłatą na konto / pobranie
14,50 zł / +2,50 zł
(powyżej 150 zł przesyłka GRATIS)
Więcej szczegółów : ...czytaj więcej...
Dla szkół oraz grup przygotowaliśmy specjalne promocje i upusty
Serdecznie zapraszamy do kontaktu telefonicznego +48 56 6226941
od poniedziałku do piątku w godzinach 8:00 - 15:00.
Miniatury matematyczne 78
Opis
Na co dzień zwykle nie zdajemy sobie sprawy z tego, na ile pewne zaszłości historyczne kształtują naszą teraźniejszość. Dotyczy to także rozwoju matematyki. Tak się złożyło, że wszystkie trzy artykuły, które weszły w skład tej książeczki, w jakiś sposób dotyczą idei odrzuconych przez główny nurt. Czy wobec tego warto się nimi zajmować? Czy przypadkiem zajmowanie się nimi nie jest jak studiowanie technik łupania kamienia lub lepienia garnków glinianych? Wydaje się, że w przeciwieństwie do technologii idee matematyczne nie umierają. Pozornie zapomniane, potrafią odrodzić się, choć nie zawsze w dokładnie tej samej postaci.
Pierwszy artykuł dotyczy systemów pozycyjnych. W szkole frazę „dziesiętny system pozycyjny” wymawia się jednym tchem i traktuje jako nierozerwalną całość. W rzeczywistości składają się na nią dwa koncepty. Pierwszy, historycznie wcześniejszy, ale chyba mniej ważny, to dziesiętność. Kiedy ludzie zaczęli liczyć, wpadli na pomysł, by zliczane obiekty układać w kupki tej samej liczności, następnie kupki w kupki kupek, te znowu w kupki i tak dalej. Po ile w kupce? Niektórzy odpowiadają – oczywiście po 10, bo człowiek ma 10 palców. Rzeczywiście w ten sposób powstały dobrze znane nam dziesiątki, setki i tysiące, ale sytuacja wcale nie jest taka prosta, jak na pierwszy rzut oka mogłaby się wydawać. Bowiem niektórzy na tych samych palcach liczyli tylko do ośmiu – patyk włożony między kolejne palce przesuwał się w trakcie liczenia, więc liczono raczej przerwy między palcami niż palce. Jeszcze inni, dotykając kciukiem paliczków (kostek) pozostałych palców, potrafili na palcach zaledwie jednej dłoni policzyć aż do 12. Jeszcze inni woleli grupować po 20. Czy używali do tego palców stóp? Nigdy się tego nie dowiemy. Ale do dziś dla Francuzów 80 to nie osiem dziesiątek, lecz cztery dwudziestki, a np. 91 to cztery dwudziestki i jedenaście.
Istota systemu pozycyjnego sprowadza się do wynalezienia zera i to zera traktowanego na razie nie jako liczba, ale jako znak pisarski oznaczający brak jednostek danego rzędu. Pozwoliło to po raz pierwszy jednoznacznie zapisywać dowolnie duże liczby za pomocą niewielkiego zestawu znaków czyli cyfr. Co więcej, okazało się, że wykonywanie działań arytmetycznych na tak zapisanych liczbach jest bardzo proste.
Wynalazku dokonano w Indiach, a więc w kręgu kulturowym posługującym się systemem dziesiętnym. Jego sukces niewątpliwie przyczynił się do rozpowszechnienia i ugruntowania dziesiątkowego sposobu liczenia.
Ale jego istota jest niezależna od sposobu grupowania.
Niemal całkowicie wyparte systemy niedziesiętne powróciły wraz z pojawieniem się komputerów. Nie był to jednak powrót w ścisłym sensie, bo podstawy tych systemów są zupełnie inne od używanych w przeszłości. Jedną z głównych trudności technologicznych w konstrukcji elektronicznych maszyn liczących było utrzymywanie i rozróżnianie stanów pamięci maszyny. Do zapisu liczb użyto więc systemu z możliwie najmniejszą liczbą cyfr czyli systemu binarnego. Niestety, to co dobre dla maszyny, jest prawdziwym koszmarem dla człowieka. Zapis binarny liczby wymaga bowiem znacznie więcej cyfr niż zapis dziesiętny. Stąd na styku maszyna — człowiek używa się systemów, które łatwo jest zamienić na kod binarny, ale mają podstawę bliższą temu, do czego jesteśmy przyzwyczajeni, a więc przede wszystkim systemu szesnastkowego.
Sposobu zapisywania liczb dotyczy też ostatni artykuł, z tym że chodzi tu o liczby ułamkowe i czasy znacznie wcześniejsze. Pustynnemu klimatowi zawdzięczamy, że przetrwały papirusy będące świadectwem technik rachunkowych stosowanych w starożytnym Egipcie. Z dzisiejszego punktu widzenia mogą one wydać się dziwne i skomplikowane, ale należy pamiętać, że wyprzedzają powstanie matematyki starogreckiej o ponad tysiąc lat. Warto je poznać choćby po to, by zobaczyć, z jakim trudem ludzie dochodzili do wydawałoby się oczywistych rozwiązań. Ale są one także źródłem wielu nietypowych zadań i problemów matematycznych. Niektóre z nich, mimo prostoty sformułowania, do dziś nie znalazły rozwiązania.
Środkowy artykuł traktuje o geometrii okręgu. Czy okrąg można zdefiniować inaczej niż jako zbiór punktów równoodległych od środka? Pytanie może przywodzić na myśl popularne stwierdzenie o wynajdywaniu koła na nowo, a jednak ma odpowiedź twierdzącą. Autor pokazuje dwie takie definicje, a właściwie własności, bo przecież definicja może być tylko jedna. Obie mają starożytne pochodzenie, obie pretendowały
kiedyś do definicji okręgu i obie przegrały ze znaną nam definicją, ale dają zupełnie inne spojrzenie na okrąg.
Życzymy przyjemnej lektury
Dane techniczne
Rodzaj oprawy | okładka miękka |
Autor | Piotr Jędrzejewicz, Andrzej Sendlewski, Agnieszka Krause |
ISBN | 9788366838154 |
Ilość stron | 64 |
Format | B5 |
Waga (w gramach) | 145 |