Dane adresowe
Wydawnictwo Aksjomat
ul. Wita Stwosza 1/7
87-100 Toruń
tel: +48 56 6226941
wydawnictwo@aksjomat.torun.pl
sklep: sklep@aksjomat.torun.pl

Konto: Santander Bank Polska S.A.
40 1090 1506 0000 0000 5002 0903
Dostawa

Wysyłki realizowane są za pośrednictwem firm Pocztex/GLS.

Kurier Pocztex
z przedpłatą na konto / pobranie
10,60 zł / +1,50 zł
(powyżej 120 zł przesyłka GRATIS)

Dostawa do Punktu
z przedpłatą na konto / pobranie
9,30 zł / +1,50 zł
(powyżej 120 zł przesyłka GRATIS)

Kurier GLS
z przedpłatą na konto/ pobranie

13,00 zł / +2 zł
(powyżej 150 zł / 180 zł przesyłka GRATIS)

Więcej szczegółów : ...czytaj więcej...

Informacja

Dla szkół oraz grup przygotowaliśmy specjalne promocje i upusty

Serdecznie zapraszamy do kontaktu telefonicznego +48 56 6226941

od poniedziałku do piątku w godzinach 8:00 - 15:00.

Miniatury matematyczne 77

Dostępność: na stanie
Wysyłka w: 24 godziny
Cena: 23,50 zł 23.50
ilość szt

towar niedostępny

dodaj do przechowalni

Opis

W kolejnej miniaturze powracamy do rozważań związanych z polem figury. Nie będziemy badali wzorów na pola poszczególnych wielokątów. Problem ten jest trudny, między innymi ze względu na wczesny etap matematycznej nauki. Z tego powodu zajmiemy się porównywaniem pól wielokątów. Oczywiście nie będziemy zajmować się pogłębioną analizą samego pojęcia pola. Potraktujemy je w naturalnym i nieco intuicyjnym rozumieniu, tak jak to czyni się w trakcie początkowej nauki szkolnej matematyki. Zajmiemy się szczególnie polem wielokąta, głównie problemami wynikającymi ze słynnego twierdzenia Farkasa Bolyaia i Paula Gerwiena, które odkryli niezależnie w roku 1833.

Jeżeli dwa wielokąty mają równe pola, to zawsze można jeden w nich podzielić na skończoną liczbę takich wielokątów, aby z nich można było ułożyć drugi wielokąt.

Twierdzenie to pozwala porównywać pola wielokątów bez obliczania tych pól. Warto zauważyć, że aby stwierdzić, że dwa wielokąty mają równe pola, wystarczy podzielić każdy z tych wielokątów na mniejsze wielokąty, tak by każdy z tych podziałów miał tyle samo elementów i by każdy wielokąt jednego podziału można nałożyć na pewien wielokąt drugiego podziału, tak by się pokrywały i by te wielokąty w parach wyczerpywały wszystkie wielokąty w obydwu podziałach.

Oznacza to, iż wziąwszy na przykład kwadrat wraz z danym jego podziałem możemy opisywać wielokąty o tym samym polu, dla których istnieje podział złożony z takich samych wielokątów jak podział kwadratu. Czasami te problemy pojawiają się w zadaniach zabawowych, chociaż wcale technicznie niełatwych, przykładem takich problemów są tangramy Będziemy rozważać wielokąty, przeważnie w miarę proste, wraz
z ich podziałem i starać się będziemy opisywać wielokąty mające taki sam podział. Zwracamy uwagę na fakt, iż w początkowym etapie nauki matematyki przy wyprowadzaniu wzorów na pola nieco bardziej złożonych wielokątów korzystaliśmy z metody podziału takich wielokątów na mniejsze wielokąty i składaliśmy z nich wcześniej poznane wielokąty. Warto więc przećwiczyć tę metodę na bardziej skomplikowanych przykładach, tym bardziej że z podobnymi problemami spotykamy się na wielu konkursach matematycznych. Często układane wielokąty z elementów danego podziału przypominają figury lub postacie spotykane w innych sytuacjach – postacie zwierząt, litery, figury szachowe itp – wówczas nie podkreślamy tego, że budujemy wielokąty. Podobnie w odpowiedziach i w rozwiązaniach zadań nie staramy się za każdym razem zachowywać wymiarów poszczególnych elementów podziału, głównie zwracamy uwagę na kształt otrzymywanych wielokątów, chociaż powinniśmy budować wielokąty o danym polu W odpowiedziach i rozwiązaniach, szczególnie w rozdziałach II oraz III, często nie uzasadniamy poprawności odpowiedzi tzn. czy posiadają one żądane własności. Ograniczamy się tylko do manualnego sprawdzenia spełnienia warunków rozwiązania.

Na końcu miniatury dodajemy szereg kartek z umieszczonymi na nich wielokątami, które wcześniej spotkaliśmy w omawianych zadaniach Proponujemy Czytelnikowi sprawdzenie przy ich pomocy prawdziwości zamieszczonych odpowiedzi i być może poszukanie innych rozwiązań tych zadań.

Dane techniczne

Rodzaj oprawy okładka miękka
Autor Zbigniew Bobiński, Piotr Nodzyński, Mirosław Uscki
ISBN 9788366838147
Ilość stron 72
Format B5
Waga (w gramach) 160

Opinie o produkcie (0)

do góry
Sklep jest w trybie podglądu
Pokaż pełną wersję strony
Sklep internetowy Shoper.pl